题目内容

10．等比数列{an}的第5项恰好等于前5项之和，那么该数列的公比q=（　　）
A．-1B．1C．1或-1D．2

分析 根据等比数列的通项公式和前n项和公式列出关于q的方程，通过解方程求得q的值即可．

解答 解：∵a5=S5，
∴S4=0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=0，且q＜0．
∴q4=1，
∴q=-1．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生．这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：
钱先生：我不知道这张牌．
孙先生：我知道你不知道这张牌．钱先生：现在我知道这张牌了．
孙先生：我也知道了．
听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌．
请问：这张牌是什么牌？方块5．
12．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x-4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求x1x2；
（2）若|AB|=4$\sqrt{42}$，求直线l的方程．
9．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：
（1）求证：b=-$\frac{{k}^{2}}{8}$；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
5．已知函数f（x）=-x3-x+sinx，若关于x的不等式$f（\frac{1}{x}）+f（x-m）＞0$在$[\frac{1}{2}，2]$上有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．$m＜\frac{5}{2}$B．$m＞\frac{5}{2}$C．m＜2D．m＞2
15．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且A、B、C是否猜中互不影响．
（1）求A恰好获得4元的概率；
（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列；
（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和．
2．已知抛物线E：y2=2px焦点为F，准线为l，P为l上任意点．过P作E的一条切线，切点分别为Q．
（1）若过F垂直于x轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；
（2）求证：以PQ为直径的圆恒过定点．
19．若tan（α+β）tanα=-5，则2cos（2α+β）+3cosβ=0．
20．已知函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log2x|，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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