Question

8．对椭圆C₁；$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和椭圆C₂；$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的几何性质的表述正确的是（　　）

• A． 范围相同
• B． 顶点坐标相同
• C． 焦点坐标相同
• D． 离心率相同

Answer 1

分析 分别求得两椭圆的范围和顶点坐标、焦点坐标和离心率，即可判断．

解答 解：椭圆C₁；$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和椭圆C₂；$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），
对于A．椭圆C₁的范围是|x|≤a，|y|≤b，椭圆C₂的范围是|y|≤a，|x|≤b，则不相同；
对于B，椭圆C₁的顶点为（±a，0），（0，±b），椭圆C₂的顶点为（±b，0），（0，±a），则不相同；
对于C，椭圆C₁的焦点为（±c，0），椭圆C₂的焦点为（0，±c），则不相同；
对于D，椭圆C₁的离心率为$\frac{c}{a}$，椭圆C₂的离心率为$\frac{c}{a}$，则相同．
故选D．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的范围、顶点、焦点和离心率，属于基础题．