题目内容

20．已知直线过点A（-2，-3）和B（3，0），直线外一点P（-1，2）求过点P与AB垂直的直线．

分析 求出直线AB的斜率kAB，利用垂直关系求出直线l的斜率，由点斜式求出直线l的方程．

解答 解：∵直线AB的斜率为
kAB=$\frac{0-（-3）}{3-（-2）}$=$\frac{3}{5}$，
∴与直线AB垂直的直线l的斜率为
kl=-$\frac{5}{3}$，
又直线l过点P（-1，2），
∴直线l的方程为
y-2=-$\frac{5}{3}$（x+1），
化为一般形式为
5x+3y-1=0．

点评 本题考查了由两点坐标求直线斜率以及两条直线垂直，斜率之积为-1的应用问题，也考查了求直线方程的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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10．已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．
11．在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为1；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，其中点M为所在母线的中点，O为底面圆的圆心，对于下面四个命题，正确的个数有（　　）

①圆的面积为$\frac{π}{4}$；
②椭圆的长轴长为$\sqrt{13}$；
③双曲线两渐近线的夹角为arcsin$\frac{4}{5}$；
④抛物线上的点$（\frac{\sqrt{5}}{2}，1）$，其焦点到准线的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
A．1 个B．2 个C．3个D．4个
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15．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2PA，E是线段BC的中点．
（1）求证：PE⊥AD；
（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段PD上是否存在一点F，使得CF∥平面PAE，并给出证明．
5．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（　　）
A．$\frac{14}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．4D．$\frac{16}{3}$
12．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|-e-x的两个零点，则x1x2所在区间是（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{1}{e}$，1）C．（1，2）D．（2，e）
9．已知定义在区间[0，+∞）上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x＞0，y＞0，总有f[x•f（y）]•f（y）=f（x+y）成立；
②f（2）=0；
③当0＜x＜2时，总有f（x）≠0．
则f（3）+f（$\frac{1}{2}$）的值为$\frac{4}{3}$．
8．对椭圆C1；$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和椭圆C2；$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的几何性质的表述正确的是（　　）
A．范围相同B．顶点坐标相同C．焦点坐标相同D．离心率相同

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