Question

16．函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2a}$在（-2，2）内为增函数，则a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 将f（x）化简，利用复合函数的单调性列出不等式组解出．

解答 解：f（x）=$\frac{a（x+2a）-2{a}^{2}+1}{x+2a}$=$\frac{1-2{a}^{2}}{x+2a}$+a，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2{a}^{2}＜0}\\{-2a≤-2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1-2{a}^{2}＜0}\\{-2a≥2}\end{array}\right.$，解得a≥1，或a≤-1．
故答案为（-∞，-1]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的单调性，要特别注意函数的定义域．