题目内容

17．对任何x∈（1，a），都有（　　）
A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2
C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）

分析 x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系．

解答 解：∵x∈（1，a），∴a＞1．
∴0＜logax＜1，
∴loga（logax）＜0，$（lo{g}_{a}x）^{2}$＞0，$（lo{g}_{a}x）^{2}$-$lo{g}_{a}{x}^{2}$=logax（logax-2）＜0，即$（lo{g}_{a}x）^{2}$＜$lo{g}_{a}{x}^{2}$，
∴loga（logax）＜$（lo{g}_{a}x）^{2}$＜$lo{g}_{a}{x}^{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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