Question

已知关于x的方程2sin²x-

3

sin2x+m-1=0在x∈（

π

2

，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是

（-2，-1）

．

Answer 1

分析：利用三角函数的倍角公式，将方程进行化简，利用三角函数的图象和性质，确定条件关系，进行求解即可．

解答：解：∵2sin²x-

3

sin2x+m-1=0，
∴1-cos2x-

3

sin2x+m-1=0
即cos2x+

3

sin2x-m=0，
∴2sin（2x+

π

6

）=m，即sin（2x+

π

6

）=

m

2

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x+

π

6

∈（

7π

6

，

13π

6

），
由三角函数图象可知，要使方程有两个不同的实数根，
则-1＜

m

2

＜-

1

2

，即-2＜m＜-1，
∴m的取值范围是（-2，-1）．
故答案为：（-2，-1）．

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用三角函数的倍角公式，将三角函数进行化简，利用三角函数图象和性质去解决问题．