题目内容

已知关于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是
1≤k＜
2
1≤k＜
2
．
分析：利用三角函数的图象与性质即可求出．
解答：解：∵0≤x≤π，∴
π
4
≤x+
π
4
≤
5π
4
，∴-
2
2
≤sin(x+
π
4
)≤1，-1≤
2
sin(x+
π
4
)≤
2
．
又∵f（x）=
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有两解，∴1≤k＜
2
．
∴实数k的取值范围是1≤k＜
2
．
故答案为1≤k＜
2
．
点评：熟练掌握三角函数的图象与性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程2sin(x+
π3
)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求这两个实根的和．
已知关于x的方程2sin（x+
π
6
）+1-a=0在区间[0，
2π
3
]上存在二个根，则实数a的取值范围是
[2，3）
[2，3）
．
已知关于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．
已知关于x的方程2sin（x+
π
6
）+1-a=0在区间[0，
2π
3
]上存在二个根，则实数a的取值范围是______．

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