题目内容
已知关于x的方程2sin（x+
）+1-a=0在区间[0，
]上存在二个根，则实数a的取值范围是
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
[2，3）
[2，3）
．分析：先求得x+
的范围，根据题意可得sin（x+
）=
在区间[0，
]上存在二个根，可得
≤
＜1，由此求得实数a的取值范围．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| a-1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
解答：解：由x∈[0，
]，则 x+
∈[
，
]，由关于x的方程2sin（x+
）+1-a=0在区间[0，
]上存在二个根，
可得 sin（x+
）=
在区间[0，
]上存在二个根，
∴
≤
＜1，即 1≤a-1＜2，解得 2≤a＜3，
故实数a的取值范围是[2，3）．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
可得 sin（x+
| π |
| 6 |
| a-1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
故实数a的取值范围是[2，3）．
点评：本题主要考查正弦函数的图象，三角函数的最值，做到心中有图，解题才会得心应手，属于中档题．
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