Question

已知命题P：方程x²+2ax+2-a=0有实数解．命题q：?x∈[1，2]，a≥x²，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,全称命题

专题：简易逻辑

分析：命题p：方程x²+2ax+2-a=0有实数解，可得△≥0，解得a的取值范围．命题q：：?x∈[1，2]，a≥x²，解得a的取值范围．由于命题p∧q为真命题，可得命题p与q都为真命题，求其交集即可．

解答： 解：命题p：方程x²+2ax+2-a=0有实数解，可得，△=4a²-8+4a≥0，解得a≤-2或a≥1．
命题q：：?x∈[1，2]，a≥x²，解得a≥4．
∵命题p∧q为真命题，∴命题p与q都为真命题，解得4≤a．
∴实数a的取值范围是[4，+∞）．

点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题