题目内容

已知 $数学公式$ （ $数学公式$ ）．
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求 $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则tanx=7．（4分）
又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．（6分）
（Ⅱ）方法1：
由（Ⅰ）得 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（8分）
又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（10分）
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（13分）
方法2： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （10分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．（13分）
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，求出tanx，然后求cosx的值；
（Ⅱ）先求sinx，sin²x，再求cos2x．然后求 $\text{[math]}$ 的值，或者直接化简 $\text{[math]}$ ，再用tanx求出表达式的值．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦，是中档题．