Question

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、（-∞，1]
• C、（0，2]
• D、[-1，2]

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可知a≥

y

x

-2（

y

x

）²，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=

y

x

，则1≤t≤3，a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，由此能求出结果．

解答： 解：由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥

y

x

-2（

y

x

）²，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=

y

x

，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2（t-

1

4

）²+

1

8

，
∴y_max=-1，
∴a≥-1．
 故选：A．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．