题目内容
设(
-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a1+a3+…+a9）2-（a0+a2+…+a10）2的值为（ ）
| 2 |
| A、0 | ||
| B、-1 | ||
| C、1 | ||
D、（
|
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：在所给的等式中，分别令令x=1、x=-1，可得得2个等式，由这2个等式求得 a1+a3+…+a9 和a0+a2+…+a10 的值，再利用平方差公式求得（a1+a3+…+a9）2-（a0+a2+…+a10）2 的值．
解答：
解：在设(
-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10中，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=(
-1)10 ①，
再令x=-1，可得得a0-a1+a2-a3+…+a10=(
+1)10 ②，
由①②求得 a1+a3+…+a9 =
，a0+a2+…+a10=
，
∴（a1+a3+…+a9）2-（a0+a2+…+a10）2 =（a0+a1+a2+a3+…+a10 ）（a0-a1+a2-a3+…+a10 ）
=(
-1)10•[-(
+1)10]=-1，
故选：B．
| 2 |
| 2 |
再令x=-1，可得得a0-a1+a2-a3+…+a10=(
| 2 |
由①②求得 a1+a3+…+a9 =
(
| ||||
| 2 |
(
| ||||
| 2 |
∴（a1+a3+…+a9）2-（a0+a2+…+a10）2 =（a0+a1+a2+a3+…+a10 ）（a0-a1+a2-a3+…+a10 ）
=(
| 2 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查二项式定理、平方差公式的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、
|