题目内容
11．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）=$\frac{1}{x+1}$，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“准奇函数”是①④（写出所有“准奇函数”的序号）分析 判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．
解答 解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，
都有f（x）=-f（2a-x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，
对于①：f（x）=$\frac{1}{x+1}$，函数f（x）的图象关于（-1，0）对称，
对于②：f（x）=（x+1）2，函数无对称中心，
对于③：f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，
对于④：f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ，0）对称，
故答案为：①④．
点评 本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
16．如图示中的幂函数在第一象限的图象，则下面四个选项中正确的是（ ）
| A． | a+b+c+d为正数 | B． | b+c+d-a可能为零 | ||
| C． | a-b-c-d为负数 | D． | b×c×d×a符号不能确定 |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$ |