Question

3．在空间四边形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 取BD中点G，连结EG、FG，∠EFG是EF、AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出EF、AB所成的角的大小．

解答 解：取BD中点G，连结EG、FG，
∵在空间四边形ABCD中，CD=2$\sqrt{3}$，AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，
∴GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}AB=1$，GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}CD=\sqrt{3}$，
∴∠EFG是EF、AB所成的角（或所成角的补角），
∴cos∠EFG=$\frac{E{F}^{2}+F{G}^{2}-E{G}^{2}}{2EF•FG}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EFG=$\frac{2π}{3}$，
∴EF、AB所成的角为π-∠EFG=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．