题目内容

三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm²、2cm²、及6cm²，则它的体积为 ______cm³．

三棱锥三条侧棱两两互相垂直，设三条棱长分别为a，b，c，
三个侧面积分别为1.5cm²、2cm²、及6cm²，
所以：ab=3，bc=4，ac=12，所以abc=12
三棱锥的体积为：

1

6

abc=

1

6

×12=2
故答案为：2

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已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．
求证：（1）O为△ABC的垂心；
（2）O在△ABC内；
（3）设SO=h，则

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．
求证：（1）O为△ABC的垂心；
（2）O在△ABC内；
（3）设SO=h，则 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ．

在正棱锥P—ABC中,三条侧棱两两互相垂直,G是△PAB的重心,E、F分别为BC、PB上的点,且BE∶EC=PF∶FB=1∶2.

(1)求证:平面GEF⊥平面PBC;

(2)求证:EG是PG与BC的公垂线段.

已知三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c,设O为S在底面ABC上的射影.求证:

(1)O为△ABC的垂心;

(2)O在△ABC内;

(3)设SO=h,则++=.

如图，在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB重心，E、F分别在BC、PB上，且.

求证：（1）平面GEF⊥平面PBC；

（2）GE是PG与BC的公垂线段.