已知f(x)=$\frac{x}{x-1}$.则f′(x)=$-\frac{1}{{{{(x-1)}^2}}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知f（x）=$\frac{x}{x-1}$，则f′（x）=$-\frac{1}{{{{（x-1）}^2}}}$．

分析先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可．

解答解：f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$
∴f′（x）=（1+$\frac{1}{x-1}$）′=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$
故答案为：$-\frac{1}{{{{（x-1）}^2}}}$．

点评本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

12．在平面直角坐标系xOy中，已知角（α+$\frac{π}{4}$）的终边经过点P（1，$\sqrt{3}$），则tanα的值为2-$\sqrt{3}$．

16．$\int_0^2$（x-3）dx=-4．

6．设集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，集合B={0，1，2，3}，则A∪B中元素的个数为（　　）

13．若f（cosx）=3-sin2x，则f（sinx）=（　　）

10．设点P的坐标为（x-3，y-2）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），则与$\overrightarrow{a}$共线的单位向量$\overrightarrow{e}$=（　　）

A．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

B．

（0，1，0）

C．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

D．

（1，1，1）

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