Question

12．在平面直角坐标系xOy中，已知角（α+$\frac{π}{4}$）的终边经过点P（1，$\sqrt{3}$），则tanα的值为2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义求出tanα，再利用和角的正切公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，角（α+$\frac{π}{4}$）的终边经过点P（1，$\sqrt{3}$），
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，
∴$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tanα=1+tanα，
∴（1+$\sqrt{3}$）tanα=$\sqrt{3}$-1．
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
故答案为2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的定义，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．