题目内容
△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B= ．
考点：等比数列的性质,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由题设知
，由此推导出sinB=sinA=sinC，从而能求出∠B=
．
|
| π |
| 3 |
解答：
解：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，
又是sinA，sinC的等比中项，
∴
，
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
即：4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
（sinA-sinC）2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
．
故答案为：
．
又是sinA，sinC的等比中项，
∴
|
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
即：4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
（sinA-sinC）2=0
∴sinA=sinC
∴2sinB=2sinA=2sinC
∴sinB=sinA=sinC
∴a=b=c
∴∠B=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查角的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质的灵活运用．
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，则z=3x+y的最大值为（ ）
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| C、13 | D、-13 |