题目内容

已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥
4
5
5
，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]
圆x2+y2=4的圆心到直线l：y=kx+2的距离为d=
2
k2+1

∵直线l：y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L，L≥
4
5
5

∴由垂径定理，得2
r2-d2
≥
4
5
5
，
即2
4-d2
≥
4
5
5
，解之得d2≤
16
5

∴
4
k2+1
≤
16
5
，解之得k2≥
1
4

∵直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F，
∴b=2且c=
a2-b2
=-
2
k
，即a2=4+
4
k2

因此，椭圆的离心率e满足e2=
c2
a2
=
4
k2
4+
4
k2
=
1
1+k2

∵k2≥
1
4
，∴0＜
1
1+k2
≤
4
5
，可得e2∈（0，
2
5
5
]
故选：B
练习册系列答案
相关题目
与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1共焦点且过点(2
3
，
3
)的椭圆方程为______．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为
1
3
，求椭圆的标准方程．
椭圆
x2
9
+
y2
16
=1的焦点坐标为（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）
如图：从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，则a，b，c必满足______．
已知M是椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
|MI|
|NI|
等于______．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的准线方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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