Question

（2014•黄冈模拟）已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：求出f（x）导函数的值域，由直线x+y+m=0都不是f（x）=x3﹣3ax的切线得到﹣1不属于导函数的值域，得到关于a的不等式，求出解集得到a的取值范围即可．

【解析】
由f（x）=x3﹣3ax可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），

∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，

∴﹣1∉[﹣3a，+∞），

∴﹣1＜﹣3a，实数a的取值范围是

故选C．