Question

若k∈R，则“k＞5”是方程

x2

k-5

-

y2

k+2

=1表示“双曲线”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,简易逻辑

分析：分别假设“k＞5”或方程

x2

k-5

-

y2

k+2

=1表示“双曲线”成立，判断它们是否成立．

解答： 解：若k＞5，
则k-5＞0，k+2＞0，
则方程

x2

k-5

-

y2

k+2

=1表示“双曲线”．
若方程

x2

k-5

-

y2

k+2

=1表示“双曲线”，
则（k-5）（K+2）＞0，
解得，k＞5或k＜-2．
故“k＞5”是方程

x2

k-5

-

y2

k+2

=1表示“双曲线”的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．