Question

已知集合A={x|y=

-x2+2x+3

}，B={x|x²-（m+4）x+4m＜0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=（0，3]，求实数m的值．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（1）直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的集合化简集合A；
（2）由集合A结合A∩B=（0，3]化简结合B，则m的值可求．

解答： 解：（1）由-x²+2x+3≥0，得-1≤x≤3．
∴A={x|y=

-x2+2x+3

}={x|-1≤x≤3}；
（2）B={x|x²-（m+4）x+4m＜0}
∵A={x|-1≤x≤3}且A∩B=（0，3]，
∴B={x|m＜x≤4}．
则m=0．

点评：本题考查了交集及其运算，关键是利用两集合的交集化简结合B，是基础题．