题目内容
17．${（{{x^3}+\frac{1}{{\sqrt{x^3}}}}）^9}$的展开式中的常数项为84．分析 写出二项展开式的通项，令x系数为0可得r值，可得常数项．
解答 解：由题意可得展开式中第r+1项Tr+1=${C}_{9}^{r}$（x3）9-r（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$）r=${C}_{9}^{r}$${x}^{27-\frac{9}{2}r}$，
令27-$\frac{9}{2}$r=0可解得r=6，∴常数项T7=${C}_{9}^{6}$=${C}_{9}^{3}$=$\frac{9×8×7}{3×2×1}$=84，
故答案为：84．
点评 本题考查二项式定理，属基础题．
练习册系列答案
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12．函数y=log2（x+1）+1（x＞1）的反函数为（ ）
| A． | y=2x-1+1（x＞2） | B． | y=2x+1+1（x＞0） | C． | y=2x-1-1（x＞2） | D． | y=2x+1-1（x＞0） |
5．下列函数满足“?x∈R，f（x）+f（-x）=0，且f′（x）≤0”的是（ ）
| A． | f（x）=x2|x| | B． | f（x）=-xe|x| | ||
| C． | f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x≥0}\\{lg（1-x），x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$ | D． | f（x）=x+sinx |
12．已知$z=\frac{2-i}{1+i}-{i^{2016}}$（i是虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
2．双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点是Fl，F2，抛物线N：y2=2px（p＞0）的焦点为F2，点P是双曲线M与抛物线N的一个交点，若PF1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$+1 | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ |
6．对?α∈R，n∈[0，2]，向量$\overrightarrow{c}$=（2n+3cosα，n-3sinα）的长度不超过6的概率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{10}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{10}$ | C． | $\frac{3\sqrt{5}}{10}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |