Question

13．某品牌电脑，原销售价为每台6000元，在甲、乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为5700元，买两台单价为5400元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少300元，但每台最低不少于3600元；乙商场一律都按原价的75%销售，某公司需购买一批此种电脑，如何选择商场，才能使花费较少？

Answer 1

分析 设这所公司购买x台此种电脑，甲乙两商场的购货款的差价为y元，根据每台最低不能低于3600元，确定x的范围，求出甲乙两商场的购货款的差价，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：设这所公司购买x台此种电脑，甲乙两商场的购货款的差价为y元．
则去甲商场购买共花费（6000-300x）x，依题意：6000-300x≥3600，
解得：1≤x≤8（x∈N）
去乙商场购买共花费6000×75%x=4500x（x∈N）
所以当1≤x≤8（x∈N）时，y=（6000-300x）x-4500x=300（-x²+5x），
当x=5时，y=0，甲乙一样便宜，
当0＜x＜5时，y＞0，则到乙商场不便宜，
当x＞5时，则y＜0，则到甲商场便宜，
故当购买少于5台时到乙商场花费较少；当购买5台时到两商场购买花费相同；当购买多于5台时到甲商场购买花费较少．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，确定x的范围是关键．