Question

已知p：|x-10|+|9-x|≥a的解集为R，＜1，则￢p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：￢p成立 等价 a＞1，q成立 等价于a＜0，或a＞1，故由￢p成立能推出q成立，但由q成立不能推出p成立，由充要条件的定义可得．
解答：解：|x-10|+|9-x|表示数轴上的x 到9和10的距离之和，故其最小值为1，又|x-10|+|9-x|≥a的解集为R
等价于 a≤1，故p成立等价于 a≤1，即￢p成立 等价于 a＞1．
q，等价于，即，解得a＜0，或a＞1．
故由￢p能推出q，但由q不能推出￢p，故￢p是q的充分不必要条件，
故选 A．
点评：本题考查绝对值的几何意义，分式不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，属基础题．