Question

【题目】已知函数.

（1）求的定义域；

（2）求函数在区间内的零点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正切函数的性质可求f（x）的定义域；

（2）利用三角函数恒等变换的应用可求F（x）sin（2x）﹣1＝0，解得x＝kπ，或x＝kπ，k∈Z，又x∈（0，π），即可解得F（x）在（0，π）内的零点．

（1）由正切函数的性质可求f（x）的定义域为：；

（2）∵f（x）＝（1）2sinxcosx＝sin2x+2sin2x＝sin2x﹣cos2x+1

sin（2x）+1，

∴F（x）＝f（x）﹣2sin（2x）﹣1＝0，

解得：2x2kπ，或2x2kπ，k∈Z，

即：x＝kπ，或x＝kπ，k∈Z，

又x∈（0，π），

∴k＝0时，x或x，

又f（x）的定义域为：

故F（x）在（0，π）内的零点为．