题目内容

在四面体O-ABC中， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，D为BC的中点，E为AD的中点，则 $数学公式$ =________（用a，b，c表示）

$\text{[math]}$
利用D为BC的中点，E为AD的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），化简可得结果．
解答：在四面体O-ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，E为AD的中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量中点公式的应用，以及两个向量的加减法的法则和几何意义．