题目内容

在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
 
（用a，b，c表示）
分析：利用D为BC的中点，E为AD的中点，
OE
=
1
2
（
OA
+
OD
），
OD
=
1
2
（
OB
+
OC
），化简可得结果．
解答：解：在四面体O-ABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，D为BC的中点，E为AD的中点，
∴
OE
=
1
2
（
OA
+
OD
）=
OA
2
+
OD
2
=
1
2
a
+
1
2
×
1
2
（
OB
+
OC
）=
1
2
a
+
1
4
（
b
+
c
）=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
，
故答案为：
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
点评：本题考查向量中点公式的应用，以及两个向量的加减法的法则和几何意义．
练习册系列答案
相关题目
在四面体O-ABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
可表示为（用a，b、c表示）．                                  （　　）
A、
1
2
a+
1
4
b+
1
4
c
B、
1
2
a+
1
3
b-
1
2
c
C、
1
3
a+
1
4
b+
1
4
c
D、
1
3
a-
1
4
b+
1
4
c
在四面体O-ABC中，若点O处的三条棱两两垂，且其三视图均是底边长为
6
的全等的等腰直角三角形，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为
5π
3
5π
3
．
精英家教网在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为（　　）
A、-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
B、-a+
1
2
b+
1
2
c
C、a+
1
2
b+
1
2
c
D、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
13.在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=            （用，，表示）.

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