题目内容
在四面体O-ABC中，若点O处的三条棱两两垂，且其三视图均是底边长为
的全等的等腰直角三角形，则在该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为
．
| 6 |
| 5π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
分析：画出几何体的图形，判断几何体的特征，利用扇形的特征求出扇形的弧长，即可得到所求结果．
解答：
解：由题意画出几何体的图形如图，四面体O-ABC是正方体的一个角，
该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线如图，
因为△AOB，△AOC是等腰直角三角形，△ABC是正三角形，
所以该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为：2×2×
+
×2=
．
故答案为：
．
解：由题意画出几何体的图形如图，四面体O-ABC是正方体的一个角，该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线如图，
因为△AOB，△AOC是等腰直角三角形，△ABC是正三角形，
所以该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线长度之和为：2×2×
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
故答案为：
| 5π |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意该四面体表面上与点A距离为2的点形成的曲线的图形的特征是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在四面体O-ABC中，
=a，
=b，
=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则
可表示为（用a，b、c表示）． （ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OE |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| AP |
| a |
| b |
| c |
A、-
| ||||||
B、-a+
| ||||||
C、a+
| ||||||
D、
|
为BC的中点，E为AD的中点，则
= （用
，
，
表示）.