Question

在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，那么向量

AP

用基底{

a

，

b

，

c

}可表示为（　　）

• A、-

  1

  2

  a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• B、-a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• C、a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c
• D、

  1

  2

  a+

  1

  2

  b+

  1

  2

  c

Answer 1

分析：先根据点P为棱BC的中点，则

OP

=

1

2

（

OB

+

OC

），然后利用空间向量的基本定理，用

a

，

b

，

c

表示向量

AP

即可．

解答：解：∵点P为棱BC的中点，
∴

OP

=

1

2

（

OB

+

OC

），
∴

AP

=

OP

-

OA

=

1

2

（

OB

+

OC

）-

OA

，
又∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，
∴

AP

=

1

2

（

OB

+

OC

）-

OA

=-

a

+

1

2

b

+

1

2

c

．
故选：B．

点评：本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式要求熟练掌握，同时考查了转化的思想，属于基础题．