题目内容

求函数y=x（1－x2）（0＜x＜1)的最大值.

 

答案：
解析：

∵0＜x＜1  ∴1－x2＞0

∵y2=x2（1－x2）2=·2x2（1－x2）（1－x2）≤（）3=

当且仅当2x2=1－x2即x=时，等号成立，

∴当x=时，y2有最大值.

由题意可知：y＞0

故当x=时，y有最大值.

 


练习册系列答案
相关题目
求函数y=
-x+1
x2
-1＜x＜0
0≤x＜1
的反函数．
已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2


 13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。
求函数y=
-x+1
x2
-1＜x＜0
0≤x＜1
的反函数．
设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x+y)=f(x)f(y)，且当x＞0时,0＜f(x)＜1.

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)确定f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若M={y|f(y)·f(1-a)≥f(1)}，N={y|f(ax2+x+1-y)=1，x∈R}，且M∩N≠，求a的取值范围.·

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