Question

15．设m，n为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥n，则n∥α；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β
写出所有正确命题的序号③④．

Answer 1

分析 在①中，α与β相交或平行；在②中，n∥α或n?α；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．

解答 解：由m，n为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，知：
在①中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；
在②中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故②错误；
在③中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确；
在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．