题目内容
10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，则x+y的最小值是$\frac{9}{10}$．分析 x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，x+y=$\frac{1}{5}$（3x+y）+$\frac{2}{5}$（x+2y）=$\frac{1}{10}$[（3x+y）+（2x+4y）]$（\frac{1}{3x+y}+\frac{2}{x+2y}）$，化简利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，
则x+y=$\frac{1}{5}$（3x+y）+$\frac{2}{5}$（x+2y）=$\frac{1}{10}$[（3x+y）+（2x+4y）]$（\frac{1}{3x+y}+\frac{2}{x+2y}）$=$\frac{1}{10}$$（5+\frac{2x+4y}{3x+y}+\frac{2（3x+y）}{x+2y}）$
≥$\frac{1}{10}$$（5+2×2\sqrt{\frac{x+2y}{3x+y}×\frac{3x+y}{x+2y}}）$=$\frac{9}{10}$，当且仅当y=2x=$\frac{3}{5}$时取等号．
故答案为：$\frac{9}{10}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1，B1C1，C1D1，DD1的中点，则GH与平面EFH所成角的余弦值为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
2．若复数$\frac{a+3i}{1+2i}$（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
| A． | -6 | B． | 13 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\sqrt{13}$ |
12．函数f（x）=5x2+1（ ）
| A． | 在（0，+∞）内是增函数 | B． | 在（1，+∞）内是增函数 | ||
| C． | 在（-∞，0）内是增函数 | D． | 在（-∞，1）内是增函数 |