Question

（2014•开封二模）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（ ）

A.1 B. C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．

【解析】
点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，

当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，

点P到直线y=x﹣2的距离最小．

直线y=x﹣2的斜率等于1，

令y=x2﹣lnx的导数 y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），

故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），

点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于 ，

故点P到直线y=x﹣2的最小距离为 ，

故选D．