题目内容
已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的 条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据q：ax2+ax+1＞0恒成立，由已知得a=0，或
，由此能求出实数a的取值范围．即可判断答案．
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解答：
解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，
∴a=0，或
，
解得0≤a＜4，
∴q：ax2+ax+1＞0恒成立，实数a的取值范围是[0，4）．
∵p：0＜a＜4恒成立，
∴根据充分必要条件的定义可判断：，p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件
∴a=0，或
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解得0≤a＜4，
∴q：ax2+ax+1＞0恒成立，实数a的取值范围是[0，4）．
∵p：0＜a＜4恒成立，
∴根据充分必要条件的定义可判断：，p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意二次函数的性质的合理运用，系数为0的情况．
练习册系列答案
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解关于x的不等式
≥2，所得的解集为（ ）
| 3x+2 |
| x+1 |
| A、{x|x＞0或x≤-1} |
| B、{x|-1＜x≤0} |
| C、{x|x≥0或x＜-1} |
| D、{x|-1＜x＜0} |