Question

如果实数x，y满足不等式组

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，目标函数z=kx-y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．

解答： 解：由约束条件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

作出可行域如图，

联立

x=1 x+y-3=0

，得C（1，2），
由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），
取得最小值的最优解为（1，2），
则

6=3k-0 0=k-2

，解得：k=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．