Question

5．已知关于x的不等式$\sqrt{x}$＞ax+$\frac{3}{2}$的解集为4＜x＜b，求a，b的值．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{x}$，则原不等式即at²-t+$\frac{3}{2}$＜0，且此不等式的解集为{x|2＜x＜$\sqrt{b}$}，故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at²-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根，再由韦达定理求得a，b的值．

解答 解：解：令t=$\sqrt{x}$≥0，则原不等式即at²-t+$\frac{3}{2}$＜0，
且此不等式的解集为{x|2＜x＜$\sqrt{b}$}．
故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at²-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根，
∴由韦达定理可得2+$\sqrt{b}$=$\frac{1}{a}$，2$\sqrt{b}$=$\frac{3}{2a}$，
求得a=$\frac{1}{8}$，b=36．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，属于基础题．