Question

14．已知函数y=f（x）与函数y=g（x）=2^x的图象关于点（0，1）对称，则f（x）的解析式为f（x）=2-（$\frac{1}{2}$）^x．

Answer 1

分析 根据函数的对称性转化为点的对称性求解，运用代入法，P′（-x，2-y）在函数y=g（x）的图象上，得出y=2-2^-x，

解答 解：设函数y=f（x）的图象上的任意一点P（x，y），则P点关于点（0，1）对称为P′（-x，2-y），
∵函数y=f（x）与函数y=g（x）=2^x的图象关于点（0，1）对称，
∴P′（-x，2-y）在函数y=g（x）的图象上，
即2-y=2^-x，得出y=2-2^-x，
故答案为：f（x）=2-（$\frac{1}{2}$）^x

点评 本题考察了函数的对称性，利用点的对称性求解函数解析式，属于中档题．