题目内容
已知数列
的前
项和为
，
，若
成等比数列，且
时，
．
（1）求证：当时，
成等差数列；
（2）求
的前n项和
．
（1）见解析 （2）
解析试题分析：
(1)该问已知
与
的一个关系,可以利用与之间的关系(
)消得到关于与
的二次等式,利用十字相乘法即可得到
时,的相邻两项之差为常数,即为等差数列.
(2)分别令
带入
,得到
的值,再利用第一问的结论可以求出时,的通项公式,分
对进行求解.
试题解析：
（1） 由，
，
得
，
． 4分
因为
，，所以
．
所以，当时，成等差数列． 7分
（2）由
，得
或
．
又成等比数列，所以
（
），
，
而
，所以
，从而．
所以
， 11分
所以． 14分
考点：等差数列 前n项和
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满足
，
．
为等差数列；
的通项公式；
时，若
求
的值.
是公比大于
的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
，
，
构成等差数列．
求数列
的前
．
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和
。
的前
项和为
，且
，数列
满足
，且
.
，求数列
的前
项和
．
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列 
的值；
，求数列
的前
项和
＝2013，求n的值；
是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋
.
是等差数列，公差为
，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
满足
，
.
，
，求
的取值范围.