题目内容
已知数列满足，．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，若求的值.
（1）详见解析；（2）；（3）
解析
(2013·杭州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝2nan．(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设数列的前n项和为Tn，证明：n∈N*且n≥3时，Tn＞．(3)设数列{cn}满足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．
在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.
已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列．（1）求等比数列的通项公式；（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．
设是首项为，公差为的等差数列(d≠0)，是其前项和．记bn=,，其中为实数．(1) 若，且，，成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；(2) 若是等差数列，证明：．
设等差数列{}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．(1)求，Sn；(2)设，，求Tn
设等差数列{ }的前n项和为Sn，且S4=4S2，．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{ }满足，求{}的前n项和Tn；（3）是否存在实数K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2()（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；②求证：.
已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．（1）求证：当时，成等差数列；（2）求的前n项和．
满足
，
．
为等差数列；
的通项公式；
时，若
求
的值.
；（3）
满足，．为等差数列；的通项公式；时，若求的值.；（3）
n－1＋2(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝2nan．
的前n项和为Tn，证明：n∈N*且n≥3时，Tn＞
．
中，
，
．令
，数列
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，
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，
，
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是其前
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为实数．
，且
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成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
是等差数列，证明：
}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．
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}的前n项和为Sn，且S4=4S2，
．
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恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
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