Question

13．已知a＞0，且a≠1，解关于x的不等式2log_a（x-3）＞log_ax²．

Answer 1

分析 由已知不等式分a＞1和0＜a＜1转化为关于x的不等式组求解，最后取并集得答案．

解答 解：（1）当a＞1时，不等式2log_a（x-3）＞log_ax²?$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{{x}^{2}＞0}\\{（x-3）^{2}＞{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得x∈∅；
（2）当0＜a＜1时，不等式2log_a（x-3）＞log_ax²?$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{{x}^{2}＞0}\\{（x-3）^{2}＜{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得x＞3；
综上可知，当a＞1时，不等式的解集为∅；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞3}．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．