题目内容
若关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，则b的取值范围为________．
（4，+∞）
分析：由关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，可得x=1是方程ax+b=2（x+1）的解，且a＜0，由此可得b的取值范围．
解答：∵关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，
∴x=1是方程ax+b=2（x+1）的解，且a＜0
∴a+b=4，且a＜0
∴4-b＜0
∴b＞4
∴b的取值范围为（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）
点评：本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于中档题．
分析：由关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，可得x=1是方程ax+b=2（x+1）的解，且a＜0，由此可得b的取值范围．
解答：∵关于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集为{x|x＜1}，
∴x=1是方程ax+b=2（x+1）的解，且a＜0
∴a+b=4，且a＜0
∴4-b＜0
∴b＞4
∴b的取值范围为（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）
点评：本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式
＞0的解集是（ ）
| ax+b |
| x-2 |
| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-1，2） |
| D、（-∞，1）∪（2，+∞） |
，则实数a的取值范围为 ________．