[题目]如图是函数的图象.给出下列命题:①是函数的极值点②1是函数的极小值点③在处切线的斜率大于零④在区间上单调递减则正确命题的序号是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图是函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点

②1是函数的极小值点

③在处切线的斜率大于零

④在区间上单调递减

则正确命题的序号是__________.

【答案】①③④

【解析】①由导数图象可知,当x<2时,f′(x)<0,函数单调递减,当x>2时,f′(x)>0，函数单调递增，

∴2是函数y=f(x)的极小值点，∴①正确。

②当x>2时,f′(x)>0，函数单调递增，

∴1是函数y=f(x)的极小值点，错误。

③当x>2时,f′(x)>0，函数单调递增，

∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确。

④当x<2时,f′(x)<0，函数单调递减，

∴y=f(x)在区间(∞,2)上单调递减，∴④正确。

则正确命题的序号是①③④，

故答案为：①③④

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