Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）分三种情况去掉绝对值解不等式即可；(2)若关于x的不等式 对于任意的 恒成立,故 的最小值大于 .而由绝对值的意义可得的最小值为3,可得 ,由此计算得出a的范围.

试题解析：（1）当时， 由解得

当时， 不成立

当时， 解得

综上有的解集是

（2）因为 ，所以的最小值为3

要使得关于的不等式对任意的恒成立，只需

解得，故的取值范围是.

点晴：本题考查的是含绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式求最值.第一问中根据绝对值的零点，分三种情况去掉绝对值解不等式即可;第二问中把不等式恒成立问题，转化为 的最小值大于 .而由绝对值的意义可得的最小值为3，可得.