Question

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，0＜x≤8\\-\frac{1}{4}x+5，x＞8\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A． （8，20）
• B． （0，8）
• C． （1，20）
• D． （4，16）

Answer 1

分析 先画出图象，再根据条件即可求出其范围．

解答 解：根据已知画出函数图象：
不妨设a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{4}$c+5，
∴log₂（ab）=0，0＜-$\frac{1}{4}$c+5＜3，
解得ab=1，8＜c＜20，
∴8＜abc＜20．
故选A．

点评 由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．