Question

3．已知f（x）=-x+sinx，命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0，则  （　　）

• A． p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0
• B． p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0
• C． p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0
• D． p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0

Answer 1

分析 命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得结论．

解答 解：∵f（x）=-x+sinx，
∴f′（x）=-1+cosx＜0在（0，π）恒成立，
∴f（x）在（0，π）上单调递减，
∴f（x）＜f（0）=0，
∴p是真命题．
因为命题命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0为全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题得：
￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0
故选：A

点评 本题主要考查全称命题的否定，比较基础．