题目内容
12．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（$\frac{m+n}{2}$）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（ ）| A． | Ⅰ | B． | Ⅱ | C． | Ⅲ | D． | Ⅳ |
分析 设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提价方案提价后的价格是：（1+$\frac{m+n}{2}$%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+$\frac{m+n}{2}$%）2的大小．
解答 解：依题意得：设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；
方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；
（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；
（Ⅲ）提价后的价格是（1+$\frac{m+n}{2}$%）2=1+（m+n）%+（$\frac{m+n}{2}$%）2；
方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%
所以只要比较m%•n%与（$\frac{m+n}{2}$%）2的大小即可
∵（$\frac{m+n}{2}$%）2-m%•n%=（$\frac{m-n}{2}$%）2≥0
∴（$\frac{m+n}{2}$%）2≥m%•n%
即（1+$\frac{m+n}{2}$%）2＞（1+m%） （1+n%）
因此，方案（Ⅲ）提价最多．
故选C．
点评 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．需用到的知识点为：（a-b）2≥0．
练习册系列答案
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3．已知f（x）=-x+sinx，命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0，则 （ ）
| A． | p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 | B． | p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 | ||
| C． | p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 | D． | p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 |
20．
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 |
7．已知函数f（x）=2017x+log2017（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）-2017-x，则关于x的不等式f（2x+3）+f（x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-3，+∞） | B． | （-∞，-3） | C． | （-∞，-1） | D． | （-1，+∞） |
17．下列关于命题的说法错误的是（ ）
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| B． | “a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件 | |
| C． | 若命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p：?n∈N，2n＞1000 | |
| D． | 命题“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是假命题 |
4．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，表示的平面区域为M，若直线y=kx-2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | [1，3] | B． | （-∞，1]∪[3，+∞） | C． | [2，5] | D． | （-∞，2]∪[5，+∞） |