题目内容
四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且
，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD．
【答案】分析：欲证BD⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面ACD内两相交直线垂直，取CD的中点G，连接EG，FG，根据勾股定理可证得EG⊥FG，又BD⊥CD，AC∩CD=C，结论得证．
解答：证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EG
；FG
BD，又AC=BD，∴
，
∴在△EFG中，
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴EG
；FG
BD，又AC=BD，∴
，∴在△EFG中，
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
=a, 
=b, 
=c,G为△BCD的重心，则
=__________.
= a，
= b，
= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是
(a+b+c)；