题目内容
已知在四面体ABCD中，
= a，
= b，
= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是
(a+b+c)；
证明见解析
解析:
证明：必要性：连AG交BC于D，则D平分BC，且G分
所成的比为2∶1，从而
，
，
故
．
充分性：设D分
所成的比为p，G分所成的比为q．
则
， 
，
于是，
=
因(a+b+c)，故
，
解得q =2，p = 1，于是G为△ABC的重心．
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