Question

已知过点可作曲线的三条切线，则 的取值范围是      

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

试题分析：设切点为(t,t³-3t)，因为=3x²-3,

则切线方程为y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t

整理得y=(3t²-3)x-2t³

把A(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0       ①

因为可作三条切线,所以①有三个解

记g(t)=2t³-3t²+m+3

则=6t²-6t=6t(t-1)

所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,

当t=1时,极小值g(1)=m+2

要使g(t)有三个零点,只需m+3>0且m+2<0,解得-3<m<-2，

故答案为。

考点：本题主要考查导数的几何意义。

点评：基础题，过曲线上点的切线斜率，就是函数在该点的导数值。